Bolje ocjene za „upisani polumjer” Brownova gibanja

Na arXivu je objavljen rad Improved bounds on the inradius and inverse inradius process of the convex hull of planar Brownian motion (D. Kramer-Bang, H. Panzo, S. Šebek, arXiv:2607.26944).

Konveksna ljuska putanje Brownova gibanja u ravnini najmanji je konveksni skup koji sadrži cijelu putanju. Autori proučavaju polumjer najveće kružnice upisane u tu ljusku i poboljšavaju poznate ocjene njegove očekivane vrijednosti, uz nove ocjene varijance. Usput su dobili zatvorene izraze za očekivani minimum i maksimum raspona dvaju nezavisnih jednodimenzionalnih Brownovih gibanja, veličinu za koju je dosad bila poznata samo numerička vrijednost.

Proučavanjem vremena izlaska Brownova gibanja iz neomeđenog područja oblika pješčanog sata dobili su gotovo peterostruko poboljšanje gornje ograde za očekivani inverzni upisani polumjer.

Rezultati o geometriji slučajnih putanja dio su matematičke podloge projekta VALOR.

Istraživanje Stjepana Šebeka djelomično je financirano u okviru projekta VALOR.