Brze simulacije na domenama promjenjivog oblika

U časopisu Computers & Mathematics with Applications (vol. 216, 2026., str. 282–300) objavljen je rad Reduced order modeling of partial differential equations on parameter-dependent domains using deep neural networks (M. Bukač, I. Mikuš, B. Muha, D. Vlah). Rad je dostupan na doi.org/10.1016/j.camwa.2026.05.008, a preprint na arXiv:2407.17171.

Parcijalne diferencijalne jednadžbe često ovise o parametrima, pa ih treba rješavati mnogo puta. Modeli reduciranog reda uče iz unaprijed izračunatih rješenja i zatim brzo daju približno rješenje za nove parametre. Kad se mijenja i sama domena, primjerice oblik krvne žile ili položaj prepreke u kanalu, potreban je dobar opis domene, a to je teško kad je oblik složen ili mijenja topologiju.

Autori predlažu okvir koji duboke neuronske mreže koristi da iz podataka sam izvuče opis domene, bez ručno zadanih kontrolnih točaka i bez mreže konačnih elemenata, što je česta situacija u biomedicinskim primjenama. Tako se i rješenje i domena sažimaju u niskodimenzionalni latentni prikaz.

Istraživanje je djelomično financirano u okviru projekta VALOR.