Konveksna ljuska Brownova mosta sa slučajnim krajem

Na arXivu je objavljen rad On the convex hull of a planar Brownian bridge with a random Gaussian endpoint (N. Sandrić, S. Šebek, L. Šimek, arXiv:2606.24485).

Autori promatraju obitelj ravninskih Gaussovih procesa koja ovisi o jednom parametru σ i povezuje Brownov most, koji završava u ishodištu (σ = 0), sa standardnim Brownovim gibanjem (σ = 1). Glavni je rezultat zatvorena formula za očekivani opseg i površinu konveksne ljuske putanje u ovisnosti o σ, iz koje se dobivaju i poznate vrijednosti za oba krajnja slučaja.

Ključno je opažanje da izotropija procesa očekivani opseg i površinu svodi na jednodimenzionalne veličine preko potporne funkcije i Cauchyjevih formula.

Rezultati o geometriji slučajnih putanja dio su matematičke podloge projekta VALOR.

Istraživanje Stjepana Šebeka djelomično je financirano u okviru projekta VALOR.