Opseg i površina konveksne ljuske Brownova gibanja u jediničnom krugu

Na arXivu je objavljen rad Expected perimeter and area of the convex hull of planar Brownian motion stopped upon exiting the unit disk (R. Mrazović, H. Panzo, S. Šebek, arXiv:2604.18427).

Autori promatraju Brownovo gibanje u ravnini od trenutka kad krene iz središta jediničnog kruga do trenutka kad ga prvi put napusti, te računaju očekivani opseg i očekivanu površinu konveksne ljuske te putanje. Oba se problema svode na najveći vodoravni pomak gibanja do trenutka izlaska, koji se zatim izražava preko harmonijske mjere u području koje autori zovu krnji krug.

Dobiveni su točni izrazi za očekivani opseg i površinu, a rad završava rezultatima za očekivane površine zvjezdaste i topološke ljuske iste putanje.

Rezultati o geometriji slučajnih putanja dio su matematičke podloge projekta VALOR.

Istraživanje Stjepana Šebeka djelomično je financirano u okviru projekta VALOR.